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文档介绍

中考数学专题复习:数字规律题解题技巧

1、数列型数字问题

例 1、有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用

你发现的规律确定第8 个数为 .

解析:仔细观察这一数列中的各个数字的构成特点,不难发现如下;

第一个数是1,第二个数数1+1,第三个数是1+1+3,第四个数是1+1+3+5,第五

个数是1+1+3+5+7,第六个数是1+1+3+5+7+9,

为了使规律凸显的明显,我们不妨把第一个数 1 也写成两个数的和的形式,为

1+0,

这样,就发现数字1 是固定不变的,规律就蕴藏在新数列0,1,4,9,16 中,

而0,1,4,9,16 这些数都是完全平方数,并且底数恰好等于这个数字对 2 2 2

应的序号与1 的差,即1=1+ (1-1),2=1+ (2-1),5=1+ (3-1),10=1+ (4-1)

2 2 ,17=1+ (5-1), 2 2

26=1+ (5-1),这样,第n 个数为 1+ (n-1),找到数列变化的一般规律后,

就很容易求得任何一个序号的数字了。因此,第八个数就是当 n=8 时,代数式 2 2 2

1+ (n-1) 的值,此时,代数式 1+ (n-1) 的值为1+ (8-1)=50。所以,本空

填50。

例2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,根据它的

规律,则第100 个三角形数与第98 个三角形数的差为 199

解析:本题中数列的数字,不容易发现其变化的规律。我们不妨利用函数的思想

去试一试。

当序号为1时,对应的值是1,有序号和对应的数值构成的点设为A,则A (1,

1);

当序号为2时,对应的值是3,有序号和对应的数值构成的点设为B,则B (2,

3);

当序号为3时,对应的值是6,有序号和对应的数值构成的点设为C,则C (3,

6); 31 63 31 63

因为, 2

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