北京理工大学 - 线性代数 2011-2012线性代数A试题B卷期末试题.pdf

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文档介绍

软件学院学生会学习部 2017 年整理

数 学 爱 好 者 协 会 负责人：李林峰 课程编号：A073122 北京理工大学2011-2012 学年第一学期 线性代数A 试题B 卷 班级 ________ 学号 _________ 姓名 __________ 成绩 ___________ 题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 号 得 分 签 名 一、（10 分）已知4 阶矩阵A ,B 满足: XA YB  A 3I ，XB YA  B 2I , 其中 1 1 0 0  1 1 0 0      X 1 1 0 0 , Y 1 1 0 0  1 1 2 2   0 0 2 2      1 1 2 2  0 0 2 2  求A B 。 1

二、（10 分）对下面线性方程组 x  3x  3x   1 2 3   x1  2x 2  x 3 1  2x  x  x 2  1 2 3 

试讨论：当 取何值时，它有唯一解？无解？有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解。 （用导出组的基础解系表示通解）

三、（10 分）已知 1 (1,1,1,1), 2 (1,0,1,1), 3 (2,1,0,0), 4 (1,1,3,1),

(1) 求向量组 , , , 的秩和一个极大无关组; 1 2 3 4

(2) 用所求的极大无关组线性表出剩余向量。 2 2 2

四、（10 分）在R 中，令 1 0 0 1 0 0 0 0 1  , 2  , 3  , 4  , 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1  , 2  , 3  , 4   0 1

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