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电子科技大学光电信息学院陈德军 晶格振动.一维双原子晶格的振动.色散关系.光学支.一般情况 条件：0<|q|<π/2a ；cos(qa)>0 光学波相邻原子的振幅是反向的，即相邻原子沿相反方向振动 电子科技大学光电信息学院陈德军 13.3 周期边界条件与格波数 玻恩-卡门条件 前面讨论的是一维无限长的原子链，现在讨论有N个原子的有限长链 1 2 3 N N-1 …. …. 1 2 3 …. …. N-1 N 基本假设：有N个原子的有限长链中，可首尾相接，并将第1个原子看成是第N+1个原子，这样就可以用之前讨论的结果来描述有限长的原子链模型 N+1 电子科技大学光电信息学院陈德军 13.3 周期边界条件与格波数 1 2 3 N N-1 …. …. N+1 qNa=2?S S为整数 讨论第一布区 结论：S在有限的范围内取整数，所以波矢q的值是有限并离散的。与无限长原子链波矢连续形成对比 电子科技大学光电信息学院陈德军 13.3 周期边界条件与格波数 1 2 3 N N-1 …. …. N+1 结论：一维下N个原子的晶体在第一布区有N个独立的振动波矢 N为原子个数 N=1 qNa=2?S S=0 q=2?S /(Na) 一维布拉菲格子 q=0 N=2 S=0，1 N=3 S=-1，0，1 … 电子科技大学光电信息学院陈德军 13.3 周期边界条件与格波数 1 2 3 N N-1 …. …. N+1 结论延伸至三维 几个重要的概念和结论 1、晶体中原胞个数：N 2、每个原胞的原子数：n 3、原子自由度→ 原子的空间维数：k 4、原胞自由度总数：n?k 5、晶体中原子的自由度总数：N?n?k I.格波支数→ 晶体中光学波和声学波的支数之和：n?k II.每支格波的格波数→ 每支格波包含的波矢个数：N II.晶体总格波数： N?n?k k支频率最低的格波为声学波，其余