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指数幂及其运算性质 [目标导航] 课标要求 1.理解分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂的互化. 2.掌握有理数指数幂的运算性质. 3.了解无理数指数幂的意义. 素养达成 1.通过学习分数指数幂的概念,培养数学抽象的核心素养. 2.通过学习有理数指数幂的运算性质,并能运用性质进行计算和化简培养数学运算的核心素养. 新知导学·素养养成 1.分数指数幂的概念 0 没有意义 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= (a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s= (a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r= (a>0,b>0,r∈Q). ar+s ars arbr 思考2:有理数指数幂的运算性质,为什么规定a>0? 答案:(1)若a=0,因为0的负数指数幂无意义, 所以(ab)r=ar·br,当r<0时不成立,所以a≠0. 无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用. 3.无理数指数幂 实数 名师点津 (1)有理数指数幂的运算还有如下性质: ①ar÷as=ar-s(a>0,r,s∈Q); (2)指数幂的几个常见结论: ①当a>0时,ab>0; ②当a≠0时,a0=1;而当a=0时,a0无意义; ③若ar=as(a≠0且a≠1),则r=s; 课堂探究·素养提升 方法技巧 (2)涉及多重根号的根式化分数指数幂时可以由里向外,也可由外向里化为分数指数幂. (2)(a2b3)-2·(a5b-2)0÷(a4b3)2; 方法技巧 (1)在进行幂和根式的化简时,一般是先将根式化成幂的形式,化小数指数幂为分数指数幂,并尽可能地统一成分数指数幂形式,再利用幂的运算性质进行化简、求值,达到化繁为简的目的. (2)对于根式计算结果,不强求统一的表示形式,一般用分数指数幂的形式来表