数值课件第二章插值.pptx

第二章;§1 引 言;;二、插值问题的定义;插值函数的类型有很多种,最常用的插值函数是;一、插值多项式的存在唯一性;此方程组的系数行列式为 ;插值多项式的构造： 插值多项式的存在唯一性说明，满足插值条件的多项式存在，并且插值多项式与构造方法无关。;在n次多项式空间中找一组合适的基函数 ,使;二、拉格朗日(Lagrange)插值;2．抛物插值(n=2);3．n次拉格朗日插值多项式;因此，令;注：;4 、插值余项;当 f(x) 为任一个次数? n 的多项式 时， ，可知 ，即插值多项式对于次数? n 的多项式是精确的。;例：已知;n = 2;三、牛顿插值（Newton’s Interpolation）;利用插值条件 代入上式，得关于 的线性代数方程组:;1．差商及其性质;(2) 差商的性质 ;差商可列表计算： ;利用差商的定义,可得 的系数 :;由插值多项式的唯一性可知 ， 故其余项也相同，即;例: 给定 的数据表 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 0.78846 0.87547 0.95551 1.02962 1.09861 1.构造差商表 2.分别写出二次、四次Newton插值多项式;余项;四、等距节点插值;1．差分的定义;引进不变算子 ，移位算子 ，即;2、差分表（差分计算）;计算各阶向后差分可按如下差分表进行：;3、差分的性质;

4、等距节点的牛顿插值公式;? 牛顿后插公式（用于计算最大节点附近的函数值）;其余项为;例 给定f(x)在等距节点上的函数值表如下: xi 0.4 0.6 0.8 1.0 f(xi) 1.5 1.8 2.2 2.8 分别用Newton向前和向后公式求f(0.5)及f(0.9) 的近似值. 解 先构造向前差分表如下: xi fi △fi △2fi △3fi 0.4 1.5 0.3 0.1 0.1 0.6 1.8 0.4 0.2 0