数学练习题考试题高考题教案讲座4_指数与对数的性质和运算及答案详解.pdf

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文档介绍

文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注!指数与对数的运算1、整数指数幂的概念。(1)概念:n个a(2)运算性质:两点解释:①可看作∴==②可看作∴==2、根式:(1)定义:若则x叫做a的n次方根。(2)求法:当n为奇数时:正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数记作:当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数)记作:负数没有偶次方根0的任何次方根为0名称:叫做根式n叫做根指数a叫做被开方数(3)公式:;当n为奇数时;当n为偶数时3、分数指数幂(1)有关规定:事实上,若设a>0,,由n次根式定义,次方根,即:m1(2)同样规定:n(0,,*且1);0的正分数指数幂等于0,aamnNnmna0的负分数指数幂没有意义。(3)指数幂的性质:整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。(注)上述性质对r、R均适用。4、对数的概念(1)定义:如果的b次幂等于N,就是,那么数称以为底N的对数,记作其中称对数的底,N称真数。①以10为底的对数称常用对数,记作;②以无理数为底的对数称自然对数,,记作;(2)基本性质:①真数N为正数(负数和零无对数);2);③;4)对数恒等式:。(3)运算性质:如果则①;1/7文档供参考,可复制、编制,期待您的好评与关注!②;③R)。(4)换底公式:两个非常有用的结论①;②。【注】指数方程和对数方程主要有以下几种类型:f(x)baa(1)a=bf(x)=logb,logf(x)=bf(x)=a;(定义法)f(x)g(x)(转化法)(2)a=af(x)=g(x),logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)>0f(x)g(x)(3)a=bf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)(4)logf(x)=logg(x)logf(x)=logg(x)/logb(换底法)abaaa【课前预习】1、已知的值域为[1,7],则x的取值范围是

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