北京理工大学 - 线性代数 2014-2015线性代数A试题B卷期末试题（答案）.pdf

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文档介绍

软件学院学生会学习部 2017 年整理

数 学 爱 好 者 协 会 负责人：李林峰 课程编号：A073003 北京理工大学2014-2015 学年第一学期 线性代数A 试题 B 卷  2 1 1  1 0 1     1 1 * 一、（10 分）已知矩阵A 1 2 1 ， ，且AXA XA2 BA ，   B  0 1 1   1 1 2   1 1 1      求X 。 解：由AXA1 2XA1  BA* 知 AX 2X  | A | B ， 而| A | 4所以 X 4(A  2I )1 B  2 1 1  0 1 1  1 1 1      1 1   A  2I 1 2 1 1 0 1 , (A  2I ) 1 1 1     2          1 1 2  1 1 0  1 1 1 所以  1 1 1   1 0 1  0 4 2 1      X 4  2  1 1 1  0 1 1   4 0 2   1 1 1  1 1 1   0 0 2        二、（10 分）已知 1 (2,2,4,6)T , 2 (2,1,0,3)T , 3 (3,0,2,1)T , 4 (1,3,2,4)T （1）求向量组 , , , 的秩和一个极大无关组;     1 2 3 4 （2 ）用所求的极大无关组线性表出剩余向量。 解: 2 1 3 2 1 3 0 2 1 0 0             1  3 0  2 0 1 1 2 0 1 0               0 2 2 4

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