北京理工大学《数学分析B》2006-2007学年第二学期期末试题（B卷）.pdf

北京理工大学 《数学分析B》 2006-2007 学年第二学期期末试卷及参考答案(B 卷) （本试卷共6 页、八个大题，满分100 分；答题前请检查是否有漏印、 缺页和印刷不清楚的情况，如有此种情况，请及时向监考教师反映） 一、求解下列各题（每小题6 分） x y  1 z  2 1. 已知直线 与平面 平行，且 到 的距离 L : : x2 y z0D L  2 m 3 为 m , 求 与 的值. 6 D 2 1  z 2. 设 , 其中 二阶可导, 求 .

f (xy) y z (x y )  f , x xy 2 x x 3. 计算第二类曲线积分 ，其中 是曲线 上从点 到点 I  L dx  dy L y x (1 ,A 1) y y (4 , B2) 的弧段. 1 共6 页 第 页  n1 1 1

4. 设有级数 , 指出 在什么范围内取值时级数绝对收敛,  ( 1) ln(1 ) p  p n 1 n n

在什么范围内取值时级数条件收敛, 在什么范围内取值时级数发散(要说明理由).

二、解下列各题（每小题7 分） 1. 已知2 2 2 是曲面 在点 处指向 增大方向的单位 n (2 , 2 , 1) z x  y  z 1 2 u 法向量, , 求 . u xy z z  ln  ( 2 , 2 , 1) n 2 共6 页 第 页 1 2. 将函数 展开成 的幂级数, 并求收敛区间及(5) 的值. f (x ) 2 ( 1)x  f (1) x x3  2 2  2 3. 计算三重积分 , 其中 是由柱面 与平面 , ， I x zdV y x y 1 z 0 z 2  所围成的立体. 4 ．求二元函数 3 2 2 的极值点与极值.