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從疊和、線性組合談高中數學課程的統合葉清煌"從最簡單的做起"為啟發性的前導提供了立足點。歸納也好、類推也好，都包含有猜想的成分。然而猜想可以打開人們思想的閘門，根據吾人日常生活、經驗及各方面之事要對問題加以解決。基於此一理解，我們的模式：從一先導特殊情況出發、通過特殊情況的疊合、我們得到一般解。以下舉五個例子來說明：一、平面幾何的一個著名定理：圓心角等於同一弧上圓周角的兩倍。(參看國中選修上冊)。(1)一個易於處理的特殊情況：如果圓周角的一條邊為直徑(參看圖1)則圓心角顯然等於等腰OBC兩底角的和且OBCOCB2(2)現在我們面臨的問題不再是圖1的特殊情形，但是我們可以通過圓周角的頂點引一直經(如圖2.圖3的虛線)於是特殊情況在圖中出現2次//////221.若圓心在圓周角內部(參看圖2)////////////2()2(圖1)(圖2)2.若圓心在圓周角外部(參看圖3)////////////2()2這就在一般情況下證明了所要求的定理21(圖3)二、運動的疊合(參看高一基礎數學P141、EX9)伽利略發現了自由落體定律和慣性定律後，把這兩個定律結合起來，結果發現彈道曲線。在直角坐標平面上，一個砲彈(不考慮摩擦阻力的質點)，從瞬間T=0由原點出發，在這個平面上運動(T是時間)。砲彈的初速度為v，其方向與X軸正向夾角為。我們可以把下面三種在同一時刻，同一點出發的假想運動與砲彈的實際運動聯繫在一起。（1）一個質點從靜止開始並且自由降落在時間t，其坐標為X=0212ygt2(2)一個不受重力作用的質點其鉛直分速為vsin，根據慣性定律在時間t其坐標為x=0，ytvsin(3)一個不受重利作用的質點其水平分率為vcos，根據慣性定律在時間t其坐標為xtvcos，y=0由此、在砲彈運動中，t秒後的水平距離為xtvcos，12t秒後的高度為ytvsingt2x由xtv