24.1.2-垂径定理(学案1).doc

垂径定理(学案1)

垂径定理(学案1)

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垂径定理(学案1)

永宁中学九年级数学（上）导学案 备课组长： 教研组长： 教科室：

课题 垂径定理 第 1 课时 共3 课时 设计人 唐伟文

学习目标：1、探究垂径定理及推论； 2、会用符号语言描述垂径定理。

学习重点：

探究垂径定理及推论

、

学习过程：

一、知识点回顾（知识准备）：

圆的对称性：

二、探究新知：

如图：AB是圆形纸片的一条弦，作直径CD，

使CD⊥AB，垂足为E。沿CD对折纸片，发现：

这个图形是对称图形吗？

图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。

你能用一句话概括这些结论吗？

垂直于弦的直径______________________________(垂径定理)

你能用符号语言表达这个结论吗？

符号语言：

∵CD为⊙O的直径，且CD⊥AB于E

∴_____________，__________________，________________

由对折以上纸片我们还进一步发现：

平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并_________弦所对的两条弧(垂径定理推论)

符号语言：

∵CD为⊙的直径，且AE = BE

∴_____________，__________________，_______________

三、教师引导：

垂径定理的题设和结论关系较复杂，从以上探究我们可进一步将其并归结为：一条直线（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧。

垂径定理就是满足条件（1）、（2）而推出其他结论；推论是满足条件（1）、（3）而推出其他结论。

四、归纳小结：

梳理本节所学知识点

五、检测与反馈：

1、判断下列图形，是否能使用垂径定理？

(a)AB⊥CD于E (b)E是AB中点 (c)OC⊥AB于E (d)OE⊥AB于E