北京理工大学 - 线性代数 2013-2014线性代数A试题B卷期末试题.pdf

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文档介绍

软件学院学生会学习部 2017 年整理

数 学 爱 好 者 协 会 负责人:李林峰 课程编号:A073122 北京理工大学2013-2014 学年第一学期 线性代数A 试题 B 卷 班级 ________ 学号 _________ 姓名 __________ 成绩 ___________ 题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 号 得 分 签 名 * 1 * 1 * A 一、(10 分)已知 是矩阵 的伴随矩阵,且 ,其中 A A XAA  A XB 1   1      *2 1  1  1  A B , 4 2 2 2  1  0         8 4 2 4  4  2  1  1     X 求 。 1 a,b

二、(10 分)问 为何值时,线性方程组  x1  x 2  x 3  x4 0,   x2  2x3  2x4 1,    x2  (a  3)x3  2x4 b , 3x  2x  x  ax 1  1 2 3 4

有唯一解,无解,有无穷多组解?并求出有无穷多组解时的通解(用导出组的基础解系表示

通解)。

三、(10 分)已知线性空间F [x ] 的自然基为1,x ,x 2 ,x 3 。 4 2 2 3 x x x

(1) 证明: 为 的一个基; 1,1 x ,1 x  ,1 x   F [x ] 4 2! 2! 3! 2 2 3 2 3 x x x

(2) 求自然基1,x ,x ,x 到基1,1 x ,1 x  ,1 x   的过渡矩阵; 2! 2! 3!

(3) 求h(x ) 1 3x2  6x3 在后一个基下的坐标。 2

四、(10 分)已知向量组 T T T T T

1 (1, 0, 2, 1) ,

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