北京理工大学《数学分析B》2006-2007学年第二学期期末试题（A卷）.pdf

北京理工大学 《数学分析B》 2006-2007 学年第二学期期末试题及参考答案(A 卷) 一. 解下列各题（每小题6 分） x a y z   1  2 1. 设直线L : 在平面 上，求 与 的值. :3 2 x 8y0 z a n 2 1 n 2 y 2 2  z ( ) z ( xf ) x  y 2. 设 , 其中f , 二阶可导, 求 . x xy 3. 设D y x y x 2 y 1 D y 是由直线 , , 所围成的均匀薄片(面密度为1), 求 对于 轴的 转动惯量.  1 1 4. 设有级数 n , 指出 在什么范围内取值时级数绝对收敛, 在什么范 ( 1) sin p p  p n 1 n n 围内取值时级数条件收敛, p 在什么范围内取值时级数发散(要说明理由). 二. 解下列各题（每小题7 分） 2  2 2 z 1. 已知n  x  y 2 5 (1,1,2) x 是曲面 在点 处指向 增大方向的单位法向量, 2 x 2 2 u

u e  yln(1 z  ) , 求  . (0,1,1) n 2 2 2 1 2. 设S 是球面 位于平面z 1上方的部分, 计算曲面积分 . x  y  z 4 I  dS z S I x y dV 2 2 2 2 2 3. 计算 , 其中 是球面 所围成的立体.  x y z  z 2  4. 求二元函数3 2 的极值点与极值. z x y  xy 2 2 三.(8 分) 设 ， , 将 展开成以 为周期的傅里叶级数. f x ( ) x 2      x f (x )  n ( 1)x  四.(8 分) 求幂级数 n 的收敛域与和函数. 3 n n 1 五.(8 分) 计算第二类曲面积分 2 S I x