2017_2018八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明过程训练一天天练无答案新版新人教版20180820221.pdf

角的相关计算和证明过程训练 学生做题前请先回答以下问题

问题 1： （请书写过程）

已知：如图，直线AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1=120°，求∠2的度数．

问题2： （请书写过程）

已知：如图，点D 是△ABC的边 AB 上的一点，∠B=55°，∠BCD=30°，求∠ADC的度数．

问题3： （请书写过程）

已知：如图，AD 与 BF 相交于点 C．若∠D=∠A+∠B，求证：BF∥DE．（利用外角证明） 角的相关计算和证明过程训练（一）（人教版）

一、单选题(共 6 道，每道 16 分)

1.已知：如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC，E 为 AD 上一点，且EF⊥BC于 F．

若∠B=30°，∠C=70°，求∠DEF的度数． 1

解：如图，

∵在△BAC中，∠B=30°，∠C=70°（已知）

∴∠BAC=180°-∠B-∠C

=180°-30°-70°

=80° （三角形的内角和等于180°）

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40° （角平分线的定义）

_____________________________

∵EF⊥BC（已知）

∴∠EFD=90°（垂直的定义）

∴∠DEF=90°-∠ADF

=90°-70°

=20° （直角三角形两锐角互余）

横线处应填写的过程最恰当的是 ( )

A.∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-40°=110°（三角形的内角和等于 180°）

B.∵∠ADF=∠BAD+∠B（外角的定义） ∴∠ADF=40°+30°=70°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

C.∴∠DAC=40°（等量代换）

D.∵∠ADF是△ABD的一个外角（外角的定义） ∴∠ADF=∠BAD+∠B=40°+30°=70°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）