千题百炼——高考数学100个热点问题（二）：第59炼 新信息背景下的数列问题.doc

第七章 第59炼 新信息背景下的数列问题 数列

第59炼 新信息背景下的数列问题 含“新信息”背景的数列问题，以其难度通常位于试卷的最后一题。此类问题有以下几个难点：一是对于新的概念与规则，学生在处理时会有一个熟悉的过程，不易抓住信息的关键部分并用于解题之中，二是学生不易发现每一问所指向的知识点，传统题目通常在问法上就直接表明该用哪些知识进行处理，例如“求通项，求和”。但新信息问题所问的因为与新信息相关，所以要运用的知识隐藏的较深，不易让学生找到解题的方向。三是此类问题在设计时通常注重几问之间的联系，即前面问题的处理是为了最后一问做好铺垫。但学生不易发现其中联系，从而导致在处理最后一问时还要重整旗鼓，再加上可能要进行的分类讨论，解题难度陡然增加。本节通过10道例题来说明如何对这种“新信息”题目进行理解与分析，如何寻找到解题的突破口与欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246

一、基础知识：

1、此类问题常涉及的知识点

（1）等差数列与等比数列的性质与求和公式

（2）数列的单调性

（3）放缩法证明不等式

（4）简单的有关整数的结论

（5）数学归纳法与反证法

2、解决此类问题的一些技巧：

（1）此类问题在设立问题中通常具有“环环相扣，层层递进”的特点，第（1）问让你熟悉所创设的定义与背景，第（2），（3）问便进行进一步的应用，那么在解题的过程中要注意解决前面一问中的过程与结论，因为这本身就是对“新信息”的诠释与应用。抓住“新信息”的特点，找到突破口，第（2）（3）问便可寻找到处理的欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246

（2）尽管此类题目与传统的数列“求通项，求和”的风格不同，但其根基也是我们所学的一些基础知识与方法。所以在考虑问题时也要向一些基本知识点靠拢，弄清本问所考察的与哪个知识点有关，以便找到一些线索。