第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答.docx
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第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答
第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答
第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答
第十六届北京市数学比赛试卷答案(甲、乙组)
一、 填空( 20 分)
1 . y
( x 1) y
2
y e
x
, y (0) 1
y(x)
x
a
, 则
x
, 且 l i m
x
2
x 0
a
__________.
解
由 lim
y( x)
x
a ,得 y(0)
0 ,利用方程,得
y (0)
2 ,得
x
2
x
0
a
1 .
2. f ( x)
ex
b
, x
e 为无量中断点, x
1 为可去中断
(x
a)( x
b)
点,则 b
__________ . e
解 f ( x)
ex
b
( x
1)( x
b)
3. z
f ( x, y),
2 z
x
y, f ( x,0)
x2 , f ( 0, y)
y, 则
x y
f ( x, y) __________ .
解 f ( x, y)
__________ x2 y
2
xy2
x 2
y .
4.du ( x2
2 yz)dx
( y 2
2 xz)dy
( z2
2xy)dz, 则
u(x, y, z)
__________ .
解 u( x, y, z)
__________ x3
y 3
z3
2xyz
C
3
5. f ( x) 3x
1
x 2
1
2 ( x)dx,
则 f ( x)
__________ .
f
0
解 f ( x)
3
x
k
1
x 2 , 此中 k
1
(3x
k
1
x2 ) 2 dx ,得
0
k
(3x
k
1
x2 )
2 dx
((9
k 2 )x 2
6kx
1
x 2 )dx
k 2
9 2k
2
1
1
0
0
3
得 9k 9
2k 2 , 得 k
9
8172 93
3,3.
4
4
2
1