第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答.docx

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文档介绍

第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答

第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答

第十六届北京市大学生数学竞赛甲乙组试题与解答

第十六届北京市数学比赛试卷答案(甲、乙组)

一、 填空( 20 分)

1 . y

( x 1) y

2

y e

x

, y (0) 1

y(x)

x

a

, 则

x

, 且 l i m

x

2

x 0

a

__________.

由 lim

y( x)

x

a ,得 y(0)

0 ,利用方程,得

y (0)

2 ,得

x

2

x

0

a

1 .

2. f ( x)

ex

b

, x

e 为无量中断点, x

1 为可去中断

(x

a)( x

b)

点,则 b

__________ . e

解 f ( x)

ex

b

( x

1)( x

b)

3. z

f ( x, y),

2 z

x

y, f ( x,0)

x2 , f ( 0, y)

y, 则

x y

f ( x, y) __________ .

解 f ( x, y)

__________ x2 y

2

xy2

x 2

y .

4.du ( x2

2 yz)dx

( y 2

2 xz)dy

( z2

2xy)dz, 则

u(x, y, z)

__________ .

解 u( x, y, z)

__________ x3

y 3

z3

2xyz

C

3

5. f ( x) 3x

1

x 2

1

2 ( x)dx,

则 f ( x)

__________ .

f

0

解 f ( x)

3

x

k

1

x 2 , 此中 k

1

(3x

k

1

x2 ) 2 dx ,得

0

k

(3x

k

1

x2 )

2 dx

((9

k 2 )x 2

6kx

1

x 2 )dx

k 2

9 2k

2

1

1

0

0

3

得 9k 9

2k 2 , 得 k

9

8172 93

3,3.

4

4

2

1

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