环量与旋度（中文）.pptx

矢量场 A 沿一条有向曲线 l 的线积分称为 矢量场 A 沿该曲线的环量，以 ? 表示，即;已知真空中磁通密度 B 沿任一闭合有向曲线 l

的环量等于该闭合曲线包围的传导电流强度 I 与真空;旋度是一个矢量。以符号 curl A 表示矢量 A;直角坐标系中，旋度可用矩阵表示为;旋度定理（斯托克斯定理）;例 试证任何矢量场 A 均满足下列等式;根据散度定理，上式左端;散度处处为零的矢量场称为无散场，旋度处 处为零的矢量场称为无旋场。;上式表明，任一标量场? 的梯度的旋度一定等于 零。因此，任一无旋场一定可以表示为一个标量 场的梯度，或者说，任何梯度场一定是无旋场。;5. 格林定理;根据方向导数与梯度的关系，上式又可写成;设任意两个矢量场 P 与 Q ，若在区域 V 中具 有连续的二阶偏导数，那么，可以证明该矢量场 P 及 Q 满足下列等式：;基于上式还可获得下式：;格林定理建立了区域 V 中的场与边界 S 上的 场之间的关系。因此，利用格林定理可以将区域中场 的求解问题转变为边界上场的求解问题。

格林定理说明了两种标量场或矢量场之间应该 满足的关系。因此，如果已知其中一种场的分布特性