函数值域的求法大全.docx
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函数值域的求法大全
题型一求函数值:特别是分段函数求值
例 1 已知.Ax) = Y7;(AeR.且xH —1), g(x) = T十2(xWR).
⑴求.A2), g⑵的值;
⑵求.处⑶啲值.
又???g(x)=W+2,
??.g(2)=22+2=6.
(2)Tg(3)=32+2=ll,
?"?张⑶]=_A 11)= | _|_ | j = 72-
反思与感悟 求函数值时,首先要确定出函数的对应关系./■的具体含狡,然后将变量代入解 析式计算,对于.心⑴]型的求值,按“由到外“的顺序进行,要注意./U⑴]与g[心)]的区别.
跟踪训练4已知函数
(1)求人2);⑵求朋1)].
解⑴??兀尸宝,"2)=嘉今?
⑵川)=58'?+1 1+1 2 2 3
⑵川)=
5
8'
T+2=v 刃川)]=耳)=£
3+2
5?已知函数.心)=疋+ *-1.
⑴求人2),用); ⑵若.Ax) = 5,求x的值.
解(l)A2)=22+2-l=5,
1 +x—X
1 +x—X2
(2)???.心)=疋+大一1=5, ???x2+x—6=0, /?x=2t 或 x=—3.
(3)
4.函数*?)对任意自然数X满足_Ax+i)=Aa)+i, 7(0)= 1,则戏5)=
答案6
解析人1)=人0)+1 = 1 + 1=2, ./(2)=/(1)+1=3,
?/(3)=/12)+1=4,?/(4)=/⑶+1=5, /(5)=A4)+1=6.
二、值域是函数y二f(x)中y的取值围。
常用的求值域的方法:
(I) 直接法 (2)图象法(数形结合)
(3)函数单调性法 (4)配方法
(5)换元法(包括三角换元)(6)反函数法(逆求法)
(7)分离常数法 (8)判别式法
(9)复合函数法 (10)不等式法
(II) 平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始