初中几何-隐形圆模型.pdf

隐形圆(基础篇)

隐形圆模型的基础模型，包括定点定长模型，直角对直径模型、四点共圆模型、定角定弦模型等。

当然计算往往会涉及到点圆最值，线圆最值，圆圆最值。 【类型一 定点定长】

同一个端点处有多条相等线段时，要想到构造圆。

【类型二 直角对直径】

【小试牛刀】 【类型三 四点共圆】

常用：圆内接四边形对角互补，同弦所对的圆周

角相等

【类型四定角定弦】 隐形圆(提高篇)

隐形圆模型还有一些拓展模型，包括定角定高模型，定角定周模型、定角定中线模型、定角定角分线模型、等。

甚至还有一些隐藏的隐形圆模型，如最大张角，阿波罗尼斯圆，需要认真去发掘。

【类型五定角定高】

【小试牛刀】 【类型六定角定周】 又∵△AOE≌△AOF， ∴AE AF，为定值。 【模型解读】 ∵∠BAC 为定角， ∴∠OAF ∠OAE，为定角，

若已知△ 的周长为定值，其中一角 为定 A BC ∠A ∴OD OE OF，为定值，

角，那么就满足“定角定周”三角形的条件。 “定角定周”三角形的三种处理手段

1、转化为“定角定弦”

延长CB至D，使得BD AB，延长BC至E，使得CE AC，

则 DE 的长等于△ABC 的周长，

2、转化为“定角定高”

作 △ABC 的旁切 圆⊙O ，则△ODB ≌△OEB ，

△ODC≌△OFC，

∴BD BE，CD CF，

∴AE+AF等于△ABC 的周长，

3. 已知△ABC 的周长为3 ,∠A 30°，求三角形2

BC边上高的最大值。 A B C 【类型七 定角定中线】 【模型解读】

如图，在△ABC 中，∠BAC 的大小是定值，中线AD

的长为定值，满足以上条件的三角形称为 “定角

定中线”三角形。这类模型其实是 “定弦定角”

隐形圆的变形，解决办法是通过倍长中线法，将

其转化为我们更熟悉的 “定弦定角”模型。 【类型八 定角定角平分线】 【模型解读】