千题百炼——高考数学100个热点问题（一）：第28炼 三角函数性质.doc

第四章 第28炼 三角函数及函数的性质 三角函数与解三角形

第28炼 三角函数及函数性质

一、基础知识：

1、正弦函数的性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）周期：

（4）对称轴（最值点）：

（5）对称中心（零点）：，其中是对称中心，故也是奇函数

（6）单调增区间： 单调减区间：

2、余弦函数的性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）周期：

（4）对称轴（最值点）：其中是对称轴，故也是偶函数

（5）对称中心（零点）：

（6）单调增区间： 单调减区间：

3、正切函数的性质

（1）定义域：

（2）值域：

（3）周期：

（4）对称中心：

（5）零点：

（6）单调增区间：

注：正切函数的对称中心由两部分构成，一部分是零点，一部分是定义域取不到的的值

4、的性质：与正弦函数相比，其图像可以看做是由图像变换得到（轴上方图像不变，下方图像沿轴向上翻折），其性质可根据图像得到：

（1）定义域：

（2）值域：

（3）周期：

（4）对称轴：

（5）零点：

（6）单调增区间： 单调减区间：

5、的性质：此类函数可视为正弦函数通过坐标变换所得，通常此类函数的性质要通过计算所得。所涉及的性质及计算方法如下：

（1）定义域：

（2）值域：

（3）周期：

（4）对称轴（最值点），对称中心（零点），单调区间需通过换元计算所求。通常设，其中，则函数变为，在求以上性质时，先利用正弦函数性质与图像写出所满足的条件，然后将还原为再解出的值（或范围）即可

注：1、余弦函数也可看做的形式，即，所以其性质可通过计算得到。

2、对于某些解析式的性质（如对称轴，单调区间等）可根据解析式的特点先变形成为，再求其性质

二、典型例题：

例1：函数 （ ）

A. 在上单调递减 B. 在上单调递增

C. 在上单调递减 D. 在上单调递增

欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246：

单调递增区间：