数学解题的“灵魂变奏曲”—转化思想（二）.pdf

“ ”— 数学解题的 灵魂变奏曲 转化思想 （二）

七、特殊与一般的相互转化 对于那些结论不明或解题思路不易发现的问题，可先用特殊情形探求解题思路或命题结

论，再在一般情况下给出证明，这不失为一种解题的明智之举。

例 14 在平面直角坐标系 中，已知 的顶点 和 ，顶点 在椭圆 _____ 上，则 ． “

解析：这里顶点 是椭圆上的动点，所以 、 、 不易确定。但根据 一般成 ”

立特殊一定成立 可将这个一般性的问题转化化归为 点在特殊位置 （椭圆短轴端点）来处

理较易。 A C .

当然：注意到 、 是两焦点，利用正弦定理，进行数形转化也能取得很好的效果

答案：顶点 取椭圆短轴端点，即 ，则 ， ， ， “ ”

点评：象这种 特殊与一般的相互转化 在高考的选择题和填空题中经常应用。

一般与特殊，辩证转化

辩证思维告诉我们，事物发展总存在一般性和特殊性，且可以互相转化．一般性寓于特殊性

之中，有些一般性问题很难找到解题方法，不妨将其向特殊方向转化，这种转化在选择题及

填空题中比较常见． 15 1

例 （）在 中，已知 ，给出以下四个论断：

① ②

③ ④

其中正确的是

(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③ O H

⑵ 的外接圆的圆心为 ，两条边上的高的交点为 ， ，则

实数 m = ．

分析：本题的两个小题直接从条件出发推理，显然是小题大做，在考场上就会浪费宝贵的时

间．对于客观题完全可用特殊化法加以解决，即选择特殊的直角三角形即可． A 30 B 60 C 90 ①tan30•cot60≠1 ②sinA

解：⑴取符合题意的直角三角形，令 ＝ ， ＝ ， ＝ ．则 ； ＋ 2 2

sinB ∈(0 ] ③sin 30 cos 60≠1 ④ (B) ＝ ， ， ＋ ， ．故选 ．

⑵取等腰直角三角形ABC ，则外接圆的圆心为斜边上中点 O，两直角边上的高为直角顶点