2021年11月交大附中高二期中.doc

交大附中高二期中数学试卷

2021.11

一. 填空题

1. 已知集合，，则

2. 设，，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是

3. 若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部为

4. 已知空间向量，，那么在上的投影向量为

5. 圆锥的侧面积是底面积的5倍，那么这个圆锥的母线与轴所成角的正弦值为

6. 在正方体中，，则异面直线和的距离为

7. 正四棱锥的侧棱长为2，，E、F、G分别是侧棱PB、PC、PD

上各一点，那么空间四边形周长的最小值为

8. 五条棱长为2，一条棱长为3的四面体的体积为

9. 如图，，，，，那么直角梯形绕直线

旋转一周形成的几何体的体积为

10. 如图，半径为R的半球内接一个圆柱，这个圆柱表面积的最大值为

11. 一种玻璃饰品外形是简单多面体，表面是由三角形和平面八边形两种拼接而成．它共

有24个顶点，每个顶点恰好在三条棱上．设该多面体表面有x个三角形，y个平面八边形，

则的值为

12. 如图，有一个半径为15的半球，过球心作底面的垂线，上一点满足，

过作平行于底面的截面将半球分成两个几何体，其中较大部分的体积为

二. 选择题

13. 如图，在正方体中，M、N、P分别

是棱、、的中点，则经过M、N、P的平面与

正方体相交形成的截面是一个（ ）

A. 三角形 B. 平面四边形

C. 平面五边形 D. 平面六边形

14. 设、，，，那么以为直径的球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

15. 正项等比数列中，存在两项、使得，且，

则的最小值为（ ）

A. B. C. D.

16. 定义域在的函数图像的两个端点为A、B，向量，设是图像上任意一点，其中，，若不等式

恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函

数的线性近似阈值．下列定义在上的函数中，线性近似阈值最小的是（ ）

A. B. C. D.

三. 解答题