第27讲三角函数模型及应用.ppt

新课标高中一轮总复习;第四单元

三角函数与平面向量;;1.从实际问题中抽象出一个或几个三角形，通过正、余弦定理解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解.

2.将实际问题转化为三角函数y=Asin(ωx+φ)模型，利用三角函数知识，得到实际问题的解.;1.若P在Q的北偏东44°，则Q在P的( );2.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin(2πt+ )，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( );3.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30??、60°，则塔高为( ); 画出示意图(如图)，由题意可知，∠DAC=60°，∠OAC=∠DAB=30°，

在△AOC中，AO=200，

所以OC= ,

而AD=OC= ,

在△ABD中，BD= × = ,

因此塔高为200- = (米)，故选A.;4.有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把倾斜角改为30°，则坡底需伸长 米.;5.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，则这条河的宽度为 m.; 如图，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D点，则CD为所求宽度.

在△ABC中，因为∠CAB=30°，∠CBA=75°，

所以∠ACB=75°，

所以AC=AB=120 m.

在Rt△ACD中，

CD=ACsin∠CAD=120sin30°=60(m).

因此，这条河宽60 m.;解斜三角形知识在生产实践中有着极为广泛的应用，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识.解斜三角形有关的实际问题的思维过程可以用下图表示：;解斜三角形应用题的一般步骤是：