指数函数和对数函数_换底公式_例题整理.pdf

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文档介绍

指数函数和对数函数·换底公式·例题 3 4 8 4 例 1-6-38 log 4 · log 8 · log m=log 16 , 则 m

为 [ ] 解 B 由已知有 [ ] A.b>a>1 B.1>a>b>0 C.a>b>1 D.1>b>a>0

解 A 由已知不等式得

故选 A. [ ]

故选 A. [ ]

A.[1 ,+∞] B .(- ∞,1] C .(0 ,2) D .[1 ,2)

2x-x 2 >0 得 0<x <2.又 t=2x-x 2 =-(x-1) 2 +1 在[1 ,+∞) 上是减函数, [ ]

A.m>p>n>q

B.n>p>m>q C.m>n>p>q D.m>q>p>n a b 例 1-6-43 (1) 若 log c+log c=0(c ≠0) ,则 ab+c-abc=____ ; 8 3 10 (2)log 9=a,log 5=b,则 log 2=____( 用 a,b 表示 ) . 但 c≠1,所以 lga+lgb=0 ,所以 ab=1,所以 ab+c-abc=1 . 例 1-6-44 函数 y=f(x) 的定义域为 [0 ,1] ,则函数 f[lg(x 2-1)] 的定义

域是____. 2 2 由题设有 0≤lg(x -1) ≤1,所以 1≤x -1 ≤10.解之即得. 12 6 例 1-6-45 已知 log 27=a,求 log 16 的值.

例 1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小:

例 1-6-47 已知常数 a>0 且 a≠1,变数 x ,y 满足 x a x

3log a+log x-log y=3 t

(1) 若 x=a (t ≠0) ,试以 a,t 表示 y ;

(2) 若 t ∈{t|t 2-4t+3 ≤0} 时,y 有最小值 8,求 a 和 x 的值.

解 (1) 由换底公式,得 2 a a a

即 log y=(

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