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法则2. 根轨迹的分支数和对称性 法则5?根轨迹分离点 ?法则6??根轨迹的起始角和终止角 起始角：根轨迹离开复平面上开环极点处的切线与实轴的夹角θpi 终止角：根轨迹进入复平面上开环零点处的切线与实轴的夹角 。 ?法则7?根轨迹与虚轴的交点 ?交点S=j ω: 根轨迹增益K*和角频率ω可以用劳斯判据或令闭环特征方程中的s=jω，然后分别令其实部和虚部为零来确定。 ? 三、根轨迹绘制举例 例4-5 某负反馈控制系统的开环传递函数为 例4-6若一控制系统的开环传递函数为 * * 4.2 根轨迹绘制的基本准则 结论: 根轨迹的起点为系统的开环极点或无穷远点; 根轨迹的终点是系统的开环零点或无穷远点 法则1. 根轨迹的起点和终点 其二: 是在n>m时,只有当s →∞时 其一: 1)当 =0时,由幅值条件,必有 2)当 →∞时,由辐值条件,存在两种可能: 起点 终点 k 法则3. 实轴上的根轨迹 根轨迹分支数等于开环极点数和开环零点数中的大者,根轨迹连续且对称实轴. 若实轴的某一个区域是一部分根轨迹，则必有：其右边开环实数零点数+开环实数极点数为奇数。 渐近线在实轴上均交于一点,其座为: 渐近线的倾角为: S1 60o 法则4. 根轨迹的渐近线(n-m)条 两条或两条以上的根轨迹分支在 s 平面上相遇又立即分开 的点称为分离点（会合点）。 ????分离点的坐标 d 由下列方程所决定： 分离角:根轨迹进入分离点的切线方向与离开分离点的切线方向的夹角称为分离角 (1)若实轴上的根轨迹的左右两侧均为开环零点（包括无限零点）或 开环极点（包括无限极点），则在此段根轨迹上必有分离点。 （2）分离点若在复平面上，则一定是成对出现的。 法则8 ???根之和 结论:若一些根轨迹分支向左移动,则另一些根轨迹分支必向右移动 根轨迹作图步骤 一、标注开环极点和零点，纵横坐标用相同的比例尺； 二、实