泛函分析答案泛函分析解答(张恭庆).pdf

01-15 实变函数与泛函分析第四章习题 01-15 实变函数与泛函分析第四章习题 第五章习题第一部分 01-15 第五章习题第一部分 01-15

  M X M M

1. M X span( M ) M

1.  为线性空间 的子集，证明 span( )是包含 的最小线性子空间．    为线性空间 的子集，证明 是包含 的最小线性子空间．  M X N X M N

[ ] span( M ) X N X M N

[ ] span( ) 证明 显然 是 的线性子空间．设 是 的线性子空间，且  ．  证明 显然 是 的线性子空间．设 是 的线性子空间，且 Í ．  Í M M N span( M ) span( M ) N

则由 span( ) 的定义，可直接验证 span( )  ． 

则由 的定义，可直接验证 Í ．  Í M M span( M ) M

所以 span( )是包含 的最小线性子空间． 

所以 是包含 的最小线性子空间． 

  B X

2. B X

2. 设 为线性空间 的子集，证明   设 为线性空间 的子集，证明  n n n n B a x B n conv(B) = { | a 0, 1, x B, n } conv( ) = { a x | 0, a 1, , } a x a 为自然数 ．  ³ Î 为自然数 ．  i ³ i Î i i   i i   i å i i å i å å i i i 1 i 1 1 1 n n n n A a x B n A

[ ] A { a x | a 0, a 1, x B, n } A