文档介绍
重要公式直角坐标系中的矢量表示：AeAeAeA++xxyyzz矢量的标积：代数定义：ABAABB⋅AB++xxyyzz几何定义：ABA|B||⋅|cosθeeexyz矢量的矢积：代数定义：A=×ABAAxyzBBBxyzABeA||B×||sinθ几何定义：z∂Φ∂Φ∂Φ标量场的梯度：e=∇eΦe++xyx∂zy∂z∂∂A∂A∂A∇=⋅Ax+y+z矢量场的散度：∂x∂y∂z∇=⋅dAdA⋅SV高斯定理：∫∫VSeeeyzx∂∂∂∇=×A矢量场的旋度：；xy∂z∂∂AAAxyz(∇×)Ad=⋅SdA⋅l斯托克斯定理：∫∫Sl无散场：；(∇⋅∇)×0A无旋场：∇(×∇)0Φ格林定理：第一和第二标量格林定理：∇⋅∇+=∇ΨΦ∇Ψ(⋅)dΦ(2)dVΨΦS∫V∫S22()∇−=∇Ψ∇Φ−Φ∇(Ψ⋅Ψ)dΦVΦΨdS∫V∫S第一和第二矢量格林定理：∇×⋅∇×−⋅∇×∇=×P[(Q)×(∇P×)⋅QP]dVQ(S)d∫V∫S⋅∇×∇×−⋅[∇×(∇=×)(×∇×−]d×∇×[Q⋅PPPQQQVPS]d∫V∫S2亥姆霍兹定理：，式中Fr()r()Ar()−∇Φ+∇×′′′′∇×1∇⋅F(r)′1F(r)′()rdVA(r)dVΦ∫′∫′V′V′4πrr−4πrr−三种坐标系中矢量表示式之间的转换关系：⎡A⎤φφ⎡A⎤cossin⎡0⎤x⎢r⎥⎢⎥⎢⎥−φφsinAcos0A⎢φ⎥⎢⎥⎢y⎥0⎢A⎥0⎢1⎥⎢A⎥⎣z⎦⎣⎦⎣z⎦⎡A⎤⎡A⎤θφθφθsincossinsin⎡cos⎤x⎢r⎥⎢⎥⎢⎥cosθcosφcosθsinAθφsinθ−Ay⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢A⎥⎢−sinφcosφ0⎥⎢A⎥⎣φ⎦⎣⎦⎣z⎦⎡A⎤⎡A⎤sinr0⎡cosθθ⎤r⎢⎥⎢⎥⎢⎥cosA0sinθ−θA⎢θ⎥⎢⎥⎢φ⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0Aφ1⎣0⎦⎣Az⎦⎣⎦题解第一章题解1-1已知三个矢量分别为；Aeee2+3