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2020-2021中考数学—直角三角形的边角关系的综合压轴题专题复习附答案解析一、直角三角形的边角关系1．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，求的值.1【答案】（）证明见解析2（）【解析】1AE∠BADBF∠ABCAF=AB=BE试题分析：（）根据平分、平分及平行四边形的性质可得，从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形2AP∠PAF=60°PPH⊥ADHPHDH（）由菱形的性质可知的长及，过点作于，即可得到、的长，从而可求tan∠ADP试题解析：(1)∵AE平分∠BADBF平分∠ABC∴∠BAE=∠EAF∠ABF=∠EBF∵AD//BC∴∠EAF=∠AEB∠AFB=∠EBF∴∠BAE=∠AEB∠AFB=∠ABF∴AB=BEAB=AF∴AF=AB=BE∵AD//BC∴ABEF为平行四边形又AB=BE∴ABEF为菱形2PH⊥ADH（）作于∠ABC=60°1∠PAF=60°PA=2PH=AH=1∴DH=AD-AH=5由而已（）可知，，则有，，∴tan∠ADP=1234考点：、平行四边形；、菱形；、直角三角形；、三角函数2．如图，湿地景区岸边有三个观景台、、已知.米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.(1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道试求、间的..()距离结果精确到米(参考数据：，，，，，，6【答案】（）（）【解析】1试题分析：（）过点作交的延长线于点，，然后根据直角三角形的内角∠CAECE△ABC和求出，再根据正弦的性质求出的长，从而得到的面积；2.（）连接，过点作，垂足为点，则然后根据中点的性质和余BEAE.弦值求出、的长，再根据勾股定理求解即可(1)试题解析：过点作交的延长线于点，在中，，所以米.所以(平方米).(2)连接，过点作