中考数学(含解析)之初中数学 旋转附答案.pdf

备战中考数学培优(含解析)之初中数学旋转附答案一、旋转1．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这“”1“”∠BAC个规律的图形称为手拉手图形．如图，在手拉手图形中，小胖发现若＝∠DAEABACADAEBDCE，＝，＝，则＝．(1)1在图中证明小胖的发现；“”借助小胖同学总结规律，构造手拉手图形来解答下面的问题：(2)2ABBC∠ABC∠BDC60°AD+CDBD如图，＝，＝＝，求证：＝；(3)3△ABCABAC∠BACm°E△ABCDBC如图，在中，＝，＝，点为外一点，点为中点，∠EBC∠ACFED⊥FD∠EAFm＝，，求的度数（用含有的式子表示）．1123∠EAF=m°.【答案】（）证明见解析；（）证明见解析；（）2【解析】11BD=EC△DAB≌△EAC分析：（）如图中，欲证明，只要证明即可；22DCEDB=DE△BDE（）如图中，延长到，使得．首先证明是等边三角形，再证明△ABD≌△CBE即可解决问题；33AEEm°AGCGEGEFFGED（）如图中，将绕点逆时针旋转得到，连接、、、，延长到1MDM=DEFMCM△AFE≌△AFG∠EAF=∠FAG=m°.，使得，连接、．想办法证明，可得211详（）证明：如图中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，AD＝AEDAB＝EAC，AB＝AC∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．22DCEDB=DE（）证明：如图中，延到，使得．∵DB=DE∠BDC=60°，，∴△BDE是等边三角形，∴∠BD=BE∠DBE=∠ABC=60°，，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．33AEEm°A