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九年级备战中考数学平行四边形解答题压轴题提高专题练习及答案一、平行四边形1.问题发现:1①ABCDl()如图,点为平行四边形内一点,请过点画一条直线,使其同时平分PP平行四边形ABCD的面积和周长.问题探究:2②xOyOABCOAOCxy()如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴、轴正半轴上,点坐标为(8,6).已知点P(6,7)为矩形外一点,请过点画一条同时平分BP矩形OABC面积和周长的直线,说明理由并求出直线,说明理由并求出直线被矩形lllABCD截得线段的长度.问题解决:3③xOyOABCDOAODxy()如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴、AB∥yOAOD8ABCD2轴正半轴上,DC∥x轴,轴,且,,点P(1052,1052)为五边形内一点.请问:是否存在过点的直线,分别与边lOAPBCEFOABCD?E与交于点、,且同时平分五边形的面积和周长若存在,请求出点和F点的坐标:若不存在,请说明理由.12y2x5353E(0,0)F(5,5)【答案】()作图见解析;(),;(),.【解析】1ACBDOPOPOABCD试题分析:()连接、交于点,作直线,直线将平行四边形的面积和周长分别相等的两部分.2ACBDOOPABCD()连接,交于点,过、点的直线将矩形的面积和周长分为分别相等的两部分.3yxOABCD()存在,直线平分五边形面积、周长.试题解析:()作图如下:12∵P(6,7)O(4,3)(),,∴设PO:ykx6,6kb7k2{,{,4kb3b5∴y2x5,5交轴于xN,0,211BCM,6交于,211522MN635.223yxOABCD()存在,直线平分五边形面积、周长.∵P(1052,1052)在直线yx上,∴OPOABCEF连交、于点、,BC