中考数学圆的基本性质证明与计算重点题型讲解.docx

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文档介绍

中考数学圆的基本性质证明与计算重点题型讲解

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命题点1垂径左理

例1.如图,CD是00的直径,是弦(不是直径),AB丄CD于点E,则下列结论正确的是()

A? AE>BE

BAD=BC

C? ZD=*ZAEC

D? \ ADEsHCBE

【答案:L D

命题点2圆周角左理

例2.如图,点O为优弧觞所在圆的圆心,ZAOC= 108%点D/£AB的延长线上,BD=BC,则ZD.

【答案】:27° 重难点1垂径左理及其应用 例3、已知AB是半径为5的0O的直径,E是AB上一点,且BE=2.

如图1,过点E作直线CD丄AB,交OO于C, D两点,则CD =

图2

图2

探究:如图2,连接AD,过点O作OF丄AD于点F,则OF=

过点E作直线CD交00于C, D两点.

若ZAED=30°,如图 3,则 CD= :

若ZAED=45°,如图4,则CD=

【答案】:(1)8*5 (2)顷 V82

【思路点拨】 由于CD是OO的弦,因此利用圆心到弦的距离(有时需先作弦心距),再利用垂径左理,结合 勾股左理,求岀弦的一半,再求弦.

【变式训练1】如图,点A, B, C, D都在半径为2的00上?若0A丄BC, ZCDA = 30。,则弦BC的长为(

B.

B. 2^2

【答案】:D

【变式训练2】 【分类讨论思想】已知00的半径为lOc/n, AB, CD是00的两条弦,AB〃CD, AB = 16⑷,

CD=12cm则弦AB和CD之间的距离是

【答案】:2cm或14cm

方法指导

垂径泄理两个条件是过圆心、垂直于弦的直线.三个结论是平分弦,平分弦所对的优弧与劣狐.

圆中有关弦的证明与计算,通过作弦心距,利用垂径定理,可把与圆相关的三个量,即圆的半径,圆中一 条弦的一半,弦心距构成一个直角三角形,从而利用勾股左理,实现求解.

事实上,过点E任作一条弦,只要确泄弦与AB的交角,就可

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