中考数学压轴题复习之胡不归.docx

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胡不归整理

基本解法：构造直角三角形

胡不归问题解法通法：

第一步：

在速度快的线段与起点相异的一侧，过终点作一射线，使之与该线段构成的角

满足：sin

1

V ；

第二步：

过起点作该射线的垂线；

第三步：

该垂线与线段的交点即为所求.

例题解析：

例1、(2016?宜兴市一模)如图，抛物线 y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，过B的直线

交抛物线于E，且tan/ EBA=—，有一只蚂蚁从 A出发，先以1单位/s的速度爬到线段 BE

上的点D处，再以1.25单位/S的速度沿着DE爬到E点处觅食，则蚂蚁从 A到E的最短时

【解答】解：过点E作y轴的平行线，再过 D点作y轴的平行线，两线相交于点 H，如图，

?/ EH // AB ,

???/ HEB= / ABE ,

??? tan / HED=tan / EBA=国=J ,

EH 3

设 DH=4m , EH=3m，贝U DE=5m ,

?蚂蚁从D爬到E点的时间= 弘 =4 (S)

1, 25

若设蚂蚁从D爬到H点的速度为1单位/s,则蚂蚁从D爬到H点的时间=半-=4 (S),

?蚂蚁从D爬到E点所用的时间等于从 D爬到H点所用的时间相等，

?蚂蚁从A出发，先以1单位/s的速度爬到线段 BE上的点D处，再以1.25单位/s的速度 沿着DE爬到E点所用时间等于它从 A以1单位/s的速度爬到D点，再从D点以1单位/s 速度爬到H点的时间，

作 AG 丄 EH 于 G,贝U AD +DH >AH >AG ,

? AD+DH的最小值为 AQ的长，

当 y=0 时，x2-2x - 3=0，解得 x仁-1, x2=3，则 A (- 1, 0), B (3, 0), 直线BE交y轴于C点，如图，

在 Rt△ OBC 中，??? tan/ CBO^0^1 ,

OB 3