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专题复习函数应用题

类型之一与函数有关的最优化问题

函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广 泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化 问题中的应用.

1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有 100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现 准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接 受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵 就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？ 最多总产量是多少千克？

2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200元时， 房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加 10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入 住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20元的各种费用.

设每个房间每天的定价增加x元.求：

（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式.

（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式.

（3）该宾馆客房部每天的利润 w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为 每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

例3:某商场经营某种品牌的服装，进价为每件 60元，根据市场调查发现，在一段时间内, 销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件

（1）写出销售该品牌服装获得的利润 y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式。

（2）若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于 80元，且商场要完成不少于 350件的销售

任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元?