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备战中考数学压轴题专题复习——反比例函数的综合附答案一、反比例函数1.如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A(1,4),B两点,延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB.(1)求k和b的值;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;(3)在y轴上是否存在一点P,使S=S?若存在请求出点P坐标,若不存在请说△PAC△AOB明理由.【答案】(1)解:将A(1,4)分别代入y=﹣x+b和得:4=﹣1+b,4=,解得:b=5,k=4(2)解:一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为:x>4或0<x<1(3)解:过A作AN⊥x轴,过B作BM⊥x轴,由(1)知,b=5,k=4,∴直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:由,解得:x=4,或x=1,∴B(4,1),∴,∵,∴,过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),∴S=OP•CD+OP•AE=OP(CD+AE)=|t|=3,△PAC解得:t=3,t=﹣3,∴P(0,3)或P(0,﹣3).【解析】【分析】(1)由待定系数法即可得到结论;(2)根据图象中的信息即可得到结论;(3)过A作AM⊥x轴,过B作BN⊥x轴,由(1)知,b=5,k=4,得到直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:列方程,求得B(4,1),于是得到,由已知条件得到,过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.2.如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=(k≠0)(x>0)相交于点A、C,与x轴相交于点B、D,连接AC.已知点A、B的刻度分别为5,2(单位:cm),直尺的宽度为2cm,OB=2cm.(1)求k的值;(2)求经过A、C两点的直线的解析式;(3)连接OA、OC,求△OAC的面积.【答案】(1)解:∵AB=5﹣2=3cm,OB=2cm