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中考数学反比例函数-经典压轴题及答案解析一、反比例函数1.如图,点A在函数y=(x>0)图象上,过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B,C,直线BC与坐标轴的交点为D,E.(1)当点C的横坐标为1时,求点B的坐标;(2)试问:当点A在函数y=(x>0)图象上运动时,△ABC的面积是否发生变化?若不变,请求出△ABC的面积,若变化,请说明理由.(3)试说明:当点A在函数y=(x>0)图象上运动时,线段BD与CE的长始终相等.【答案】(1)解:∵点Cy=的图象上,且C点横坐标为1,∴C(1,1),∵AC∥y轴,AB∥x轴,∴A点横坐标为1,∵A点在函数y=(x>0)图象上,∴A(1,4),∴B点纵坐标为4,∵点By=的图象上,∴B点坐标为(,4);(2)解:设A(a,),则C(a,),B(,),∴AB=a=a,AC==,∴S=AB•AC=××=,△ABC即△ABC的面积不发生变化,其面积为;(3)解:如图,设AB的延长线交y轴于点G,AC的延长线交x轴于点F,∵AB∥x轴,∴△ABC∽△EFC,∴=,即=,∴EF=a,由(2)可知BG=a,∴BG=EF,∵AE∥y轴,∴∠BDG=∠FCE,在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF(AAS),∴BD=EF.【解析】【分析】(1)由条件可先求得A点坐标,从而可求得B点纵坐标,再代入y=可求得B点坐标;(2)可设出A点坐标,从而可表示出C、B的坐标,则可表示出AB和AC的长,可求得△ABC的面积;(3)可证明△ABC∽△EFC,利用(2)中,AB和AC的长可表示出EF,可得到BG=EF,从而可证明△DBG≌△CFE,可得到DB=CF.2.如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B(b,1)两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,