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2020-2021中考数学相似综合试题含答案解析一、相似1.在△ABC中,∠ABC=90°.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=,求tanC的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=,,直接写出tan∠CEB的值.【答案】(1)解:∵AM⊥MN,CN⊥MN,∴∠AMB=∠BNC=90°,∴∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABC=90°,∴∠ABM+∠CBN=90°,∴∠BAM=∠CBN,∵∠AMB=∠NBC,∴△ABM∽△BCN(2)解:如图2,过点P作PM⊥AP交AC于M,PN⊥AM于N.∵∠BAP+∠1=∠CPM+∠1=90°,∴∠BAP=∠CPM=∠C,∴MP=MC∵tan∠PAC=,设MN=2m,PN=m,根据勾股定理得,PM=,∴tanC=(3)解:在Rt△ABC中,si∠BAC==,过点A作AG⊥BE于G,过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H,∵∠DEB=90°,∴CH∥AG∥DE,∴=同(1)的方法得,△ABG∽△BCH∴,设BG=4m,CH=3m,AG=4,BH=3,∵AB=AE,AG⊥BE,∴EG=BG=4m,∴GH=BG+BH=4m+3,∴,∴n=2m,∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在Rt△CEH中,ta∠BEC==【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得出∠AMB=∠BNC=90°,根据同角的余角相等得出∠BAM=∠CBN,利用两个角对应相等的两个三角形相似得出:△ABM∽△BCN;(2)过点P作PF⊥AP交AC于F,在Rt△AFP中根据正切函数的定义,由ta∠PAC=,同(1)的方法得,△ABP∽△PQF,故,设AB=a,PQ=2a,BP=b