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尺规作图的历史和难题

中国篇

俗话说:“不以规矩, 不成方圆”,究竟

什么是“规”,什么是“矩”?

“规”就是圆规, 是用来画圆的工具, 在

我国古代甲骨文中就有“规”这个字 . “矩”

就像现在木工使用的角尺, 由长短两尺相交成直角而成, 两者间用木杠连接以使

其牢固,其中短尺叫勾,长尺叫股 .

矩的使用是我国古代的一个发明, 山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏

手执矩,女娲氏手执规”之图形 .矩不仅可以画直线、直角,加上刻度可以测量,

还可以代替圆规 .甲骨文中也有矩字,这可追溯到大禹治水 (公元前 2000 年 )前 .

《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳,右规矩” . 赵爽注《周髀算经》中

有“禹治洪水,??望山川之形,定高下之势,??乃勾股之所由生也 . ”意

治洪水,要先测量地势的高低,就必定要用勾股的道理 .这也说明矩起源于很远

的中国古代 .

春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述,《墨子》卷七中说“轮匠 (制造车

子的工匠 )执其规矩,以度天下之方圆 . ”《孟子》卷四中说(传“说离中娄目力非

常强的人 )之明,公输子 (即鲁班,传说木匠的祖师 )之巧,不以规矩,不能成方圆 . ”

可见,在春秋战国时期,规矩已被广泛地用于作图、制作器具了 .由于我国古代

的矩上已有刻度,因此使用范围较广,具有较大的实用性

国际篇

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古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用,而忽视规矩的实

用价值 .因此,在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制,提出了尺规作图问

题 .所谓尺规作图,就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图 .

古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制 .他因政治上的纠葛,被

关进监狱,并被处以死刑 .在监狱里,他思考改圆成方以及其他有关问题,用来

打发令人苦恼的无所事事的生活 .他不可能有规范的作图工具,只能用一

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