中考数学压轴题破解策略专题18《弦图模型》.docx

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文档介绍

专题18《弦图模型》

破解策略

内弦图

如图,在正方形 ABCD中, BF丄CGCGL DH DHL AE AE! BF,则厶 ABE^A BCF^A CD&A DAH

证明 因为/ ABC=Z BFC= 90°

所以/ ABEFZ FBC=Z FBOZ FCB- 90°.

所以/ ABE=Z FCB.

又因为AB= BC.所以△ ABE^A BCF

同理可得厶 ABE^A BCF^A CDG^A DAH

外弦圈

如图,在正方形 ABCD^,点M N, P, Q在正方形 ABCD边上,且

四边形MUP为正方形,则△ QBIWA MCN△ ND^A PAQ

证明 因为/ B=Z QMN / C= 90°,

所以/ BQMZ QM&Z QM&Z NMG 90°,

所以/ BQMZ NIC.

又因为QM= MN所以△ QBIWA MCN

同理可得厶 QHIW^ MC^^ NDP^^ PAQ

3?括展

(1)如图,在 Rt△ ABH中.Z ABH= 90°, BEL AH于点 E.所以

A BE^^ BHE^^ AHB.

(2)如图,在 Rt △ QBM和 Rt△ BLK中,QB= BL, QM_ BK 所以

QBIW^ BLK

A

A

证明 因为/ BL2 90°, QML BK 所以/ KB』/ QM&Z KBI 十/ K= 90° 所以/ QMB / K,

又因为QB= BL.

所以△ BLK

例题讲解

例1四边形ABCD是边长为4的正方形,点 E在边AD所在的直线上,连结 CE以CE 为边,作正方形 CEF(点D, F在直线CE的同侧),连结 BF当点E在线段AD上时,AE =1,求BF的长.

G

G

解 如图,过点F作FH丄AD交AD的延长线于点 H, 延长FH交BC的延长线于点K.

因为四边形ABC刖四边形CEFG是正方形,

根据“弦图模

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