中考数学压轴题破解策略专题18《弦图模型》.docx
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- 2021-10-28 发布|
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专题18《弦图模型》
破解策略
内弦图
如图,在正方形 ABCD中, BF丄CGCGL DH DHL AE AE! BF,则厶 ABE^A BCF^A CD&A DAH
证明 因为/ ABC=Z BFC= 90°
所以/ ABEFZ FBC=Z FBOZ FCB- 90°.
所以/ ABE=Z FCB.
又因为AB= BC.所以△ ABE^A BCF
同理可得厶 ABE^A BCF^A CDG^A DAH
外弦圈
如图,在正方形 ABCD^,点M N, P, Q在正方形 ABCD边上,且
四边形MUP为正方形,则△ QBIWA MCN△ ND^A PAQ
证明 因为/ B=Z QMN / C= 90°,
所以/ BQMZ QM&Z QM&Z NMG 90°,
所以/ BQMZ NIC.
又因为QM= MN所以△ QBIWA MCN
同理可得厶 QHIW^ MC^^ NDP^^ PAQ
3?括展
(1)如图,在 Rt△ ABH中.Z ABH= 90°, BEL AH于点 E.所以
A BE^^ BHE^^ AHB.
(2)如图,在 Rt △ QBM和 Rt△ BLK中,QB= BL, QM_ BK 所以
QBIW^ BLK
A
A
证明 因为/ BL2 90°, QML BK 所以/ KB』/ QM&Z KBI 十/ K= 90° 所以/ QMB / K,
又因为QB= BL.
所以△ BLK
例题讲解
例1四边形ABCD是边长为4的正方形,点 E在边AD所在的直线上,连结 CE以CE 为边,作正方形 CEF(点D, F在直线CE的同侧),连结 BF当点E在线段AD上时,AE =1,求BF的长.
G
G
解 如图,过点F作FH丄AD交AD的延长线于点 H, 延长FH交BC的延长线于点K.
因为四边形ABC刖四边形CEFG是正方形,
根据“弦图模