人教版八年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析).docx
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人教版八年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)
1.取一副三角板按图(1)拼接,固定三角板AOC(NO = 60 ,乙4co = 30'),将三角板 ABC{ABAC = NBCA = 45 )绕点A依顺时针方向旋转一个大小为。的角(0 K “ W 45°) 得到“180,图(2)所示.试问:
(1)当。为多少时,能使得图(2)中48〃CQ?说出理由,
(2)连接83,假设4W与CO交于与交于尸,当(0Y“K450)时,探索 NDBM + NCAM + NBOC值的大小变化情况,并给出你的证明.
【答案】(1) 15°; (2) NQ8M + NC4M + N3OC的大小不变,是105°,证明见解 析.
【解析】
【分析】
(1)由48〃8得到NE4C = NC = 3(T,即可求出。:
(2) NQ8M + NC4A/ + N3DC的大小不变,是 105。,由 NFEM = NC4M + NC, ZC = 30% NEFM = ZBDC+ZDBM , ZA/=45°,即可利用三角形内角和求出答 案.
【详解】
⑴当。为15时,AB//CD,
理由:由图(2),若 AB//CD,则 N84C = NC = 3(T ,
a = ZCAM = Z.BAM - ABAC = 45 -30° = 15%
所以,当。为15。时,AB//CD.
注意:学生可能会出现两种解法:
第一种:把AB〃CD当做条件求出。为15°,
第二种:把。为15。当做条件证出A3〃C£), 这两种解法都是正确的.
NQ8M + NC4M + N3OC 的大小不变,是 105。
证明:N/EM = NG4M + NC,NC = 30°.
:.ZFEM = ZCAM + 30°.
ZEFM = ZBDC+ZDBM.
ADBM + /CAM + Z