文档介绍
2.2整式的加减第四课时 探索规律问题1.如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。（1）如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（2）当图形中含有2021个三角形时，需要多少根火柴棍？①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加2根火柴，可得三角形个数1234……n火柴棍根数3+2+2+2+…+23+233+2+23+2+2+2……n-1表达形式：3+2（n-1）=2n+1②从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得三角形个数1234……n火柴棍根数1+2+2+2+…+21+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2……n表达形式：1+2n③每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得三角形个数1234……n火柴棍根数1×32×3-13×3-24×3-3……3×n-(n-1)表达形式：3n-（n-1）=2n+1④观察火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系，可得三角形个数1234……n火柴棍根数3=1×2+15=2×2+19=4×2+17=3×2+1n×2+1……表达形式：2n+1⑤将组成图形的火柴棍“横”放和“斜”放两类统计计数，可得三角形个数1234……n火柴棍根数1+2n+(n+1)4+5……2+33+4表达形式：n+(n+1)=2n+1（2）当n=2021时，2n+1=2×2021+1=4043应用1.如图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)；再分别连接图(2)中间小三角形三边的中点，得到图(3)．(1)图(1)(2)(3)中分别有多少个三角形？(2)按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？解：（1）由图可知，图(1)、图(2)、图(3)中三角形的个数分别为1个，5个，