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2020-2021中考数学圆的综合培优易错试卷练习(含答案)及答案解析一、圆的综合112OAB=2PAB．图和图，半圆的直径，点（不与点，重合）为半圆上一点，将图形延BPAOA′O′ABP=α折叠，分别得到点，的对称点，，设∠．1α=15°A′A′C∥AB1A′CO（）当时，过点作，如图，判断与半圆的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α=°时，BA′与半圆O相切．当α=°时，点O′落在上．3BO′OBα（）当线段与半圆只有一个公共点时，求的取值范围．1A′CO2453030°α30°45°≤α【答案】（）与半圆相切；理由见解析；（）；；（）＜＜或90°＜．【解析】试题分析：（1）过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，利用含30°角的直角三角形的性质可求得DE+OE=A′B=AB=OA，可判定A′C与半圆相切；（2）当BA′与半圆相切时，可知OB⊥A′B，则可知α=45°，当O′在上时，连接AO′，则可知BO′=AB，可求得∠O′BA=60°，可求得α=30°；32α=30°O′BO′α=45°B（）利用（）可知当时，线段与圆交于，当时交于点，结合题意可α得出满足条件的的范围．1试题解析：（）相切，理由如下：1OODOOD⊥A′CDA′BE如图，过作过作于点，交于点，∵α=15°A′C∥AB，，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=（A′E+BE）=AB=OA，∴A′CO与半圆相切；2BA′OOB⊥BA′（）当与半圆相切时，则，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°，3PAα0（）∵点，不重合，∴＞，2α30°O′由（）可知当增大到时，点在半圆上，∴当0°α30°O′BO′B＜＜时点在半圆内，线段与半圆只有一个公共