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一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1(1)1ABCBCaABb．发现：如图，点为线段外一动点，且＝，＝．填空：AAC(ab)当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为用含，的式子表示(2)ABCBC4AB12ABAC应用：点为线段外一动点，且＝，＝，如图所示，分别以，为ABDACECDBE边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①BE②BE请找出图中与相等的线段，并说明理由；直接写出线段长的最大值．(3)3A(20)B(60)P拓展：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点的坐标为，，点ABPA2PMPB∠BPM90°AM为线段外一动点，且＝，＝，＝，请直接写出线段长的最大值P及此时点的坐标．(1)CBa+b(2)①CDBE②BE5(3)【答案】的延长线上，；＝，理由见解析；长的最大值为；P(2)(2)AM2+4满足条件的点坐标﹣，或﹣，﹣，的最大值为．22222【解析】【分析】1ACBAC2（）根据点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，即可得到结论；（）①△CAD≌△EABCDBE②根据已知条件易证，根据全等三角形的性质即可得＝；由于线段BECD13BM长的最大值＝线段的最大值，根据（）中的结论即可得到结果；（）连接，△APMP90°△PBNAN△APN将绕着点顺时针旋转得到，连接，得到是等腰直角三角形，PNPA2BNAMNBA根据全等三角形的性质得到＝＝，＝，根据当在线段的延长线时，线段BN2+42PPE⊥xE取得最大值，即可得到最大值为2；如图，过作轴于，根据等腰直角P3P三角形的性质即可求得点的坐标．如图中，根据对称性可知当点在第四象限时也满P足条件，由此求得符合条件的点另一个的坐标．【详解】(1)∵ABCBCaABb点为线段外一动点，且＝，＝，∴ACBACBC+ABa+b当点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，且最大值为＝，CBa+b故答案为的延长线上