中考数学 易错 难题(含解析)之旋转及详细答案.pdf

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（060），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。1【答案】（1）30（2）见解析（3）3021【解析】解：（1）30。2（2）△ABE为等边三角形。证明如下：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，60∴BC=BD，∠DBC=60°。又∵∠ABE=60°，1∴ABD60DBEEBC30且△BCD为等边三角形。2在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，11∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴BADCADBAC。2211∵∠BCE=150°，∴。∴BECBAD。BEC180(30)15022在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，BECBADEBCABD∴△ABD≌△EBC（AAS）。∴AB=BE。∴△ABE为等边三角形。（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE1506090。又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形。∴DC=CE=BC。∵∠BCE=150°，∴(180150)EBC15。21而。∴30。EBC30152180（1）∵AB=AC，∠BAC=，∴ABC。2∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴DBC60。180∴ABDABCDBC6030。22（2）由SSS证明△ABD≌△ACD，由AAS证明△A