中考数学(直角三角形的边角关系提高练习题)压轴题训练及答案解析.pdf

备战中考数学(直角三角形的边角关系提高练习题)压轴题训练及答案解析(1)一、直角三角形的边角关系1BA25A．如图，海上观察哨所位于观察哨所正北方向，距离为海里．在某时刻，哨所BCA53°B与哨所同时发现一走私船，其位置位于哨所北偏东的方向上，位于哨所南偏37°东的方向上．1AC（）求观察哨所与走私船所在的位置的距离；2AC16/（）若观察哨所发现走私船从处以海里小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉76°D私艇沿北偏东的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在处成功拦截．（结果保留根号）sin37°cos53°≈cos37sin53°≈tan37°≈2tan76°≈（参考数据：＝，＝去，，）1AC152【答案】（）观察哨所与走私船所在的位置的距离为海里；（）当缉私艇以每617D.小时海里的速度行驶时，恰好在处成功拦截【解析】【分析】1∠ACB90°Rt△ABC（）先根据三角形内角和定理求出＝，再解，利用正弦函数定义得出AC即可；2CCM⊥ABMDCMRt△AMC（）过点作于点，易知，、、在一条直线上．解，求出CMAMRt△AMDDMADCDx/、．解中，求出、，得出．设缉私艇的速度为海里小时，根CDAD据走私船行驶所用的时间等于缉私艇行驶所用的时间列出方程，解方程即可．【详解】1△ABCACB180BBAC180375390.（）在中，AC3RtVABCsinBACABsin372515在中，，所以（海里）.AB5AC15.答：观察哨所与走私船所在的位置的距离为海里2CCMABMD、C、M.（）过点作，垂足为，由题意易知，在一条直线上4在RtVACM中，CMACsinCAM1512，53AMACcosCAM159.5MD在Rt△ADM中，tanDAM，AM所以MDAMtan7636.所以2