九年级数学上册旋转几何综合中考真题汇编[解析版].docx

九年级数学上册旋转几何综合中考真题汇编［解析版］

一、初三数学旋转易错题压轴题（难）

1.在 RtZXACB 和 RtZkAEF 中，ZACB= ZAEF=90% 若点 P 是 BF 的中点,连接 PC, PE.

图1 图2 图3

⑴如图1,若点E, F分别落在边AB, AC上，求证：PC = PE；

⑵如图2,把图1中的4AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探 索PC与PE的数量关系，并说明理由.

⑶如图3,把图2中的4AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上.其他条件不变， 问题⑵中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明：如果变化，请说明理由.

【答案】（1）见解析：（2） PC=PE,理由见解析：（3）成立，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可；

（2）先判断4CBP乌△HPF,再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；

（3）先判断△DAFgZkEAF,再判断△DAPgZkEAP,然后用比例式即可;

【详解】

解：（1）证明：如图：

,/ Z ACB = Z AEF=90°,

,/ Z ACB = Z AEF=90°,

△ FCB和^ BEF都为直角三角形.

,点P是BF的中点，

1

/. CP= — BF, EP= —BF, 2 2

/. PC=PE.

PC=PE理由如下:

如图2,延长CP, EF交于点H,

二

7”

Z ACB = Z AEF=90°,

?. EH//CB,

，N CBP = N PFH, NH = NBCP,

.??点P是BF的中点，

/. PF = PB,

/. △ CBPW △ HFP(AAS),

??. PC = PH,

「 Z AEF = 90%

/ , 1

???在 RtA CEH 中，EP= — CH,

2

/. PC=PE.