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中考数学压轴题专题平行四边形的经典综合题附答案解析

一、平行四边形

1 .在图1中，正方形 ABCD的边长为a,等腰直角三角形 FAE的斜边AE= 2b,且边AD和 AE在同一直线上.

操作示例

当2bva时，如图1,在BA上选取点 G,使BG= b,连结FG和CG,裁掉4FAG和4CGB 并分别拼接到4FEH和4CHD的位置构成四边形 FGCH

思考发现

小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将 ^FAG绕点F逆时针旋转90。到4FEH的位置，易 知EH与AD在同一直线上.连结 CH,由剪拼方法可得 DH=BG,故△CHg^CGB,从而又

可将4CGB绕点C顺时针旋转90°到4CHD的位置.这样，对于剪拼得到的四边形 FGCH

（如图1）,过点F作FMLAE于点M （图略），利用 SAS公理可判断△HFM^^CHD,易 得FH=HC=GC=FG /FHC=90.进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形 FGCH是正

方形.

实践探究

（1）正方形FGCH的面积是；（用含a, b的式子表示）

（2）类比图1的剪拼方法，请你就图 2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的 示意图.

图2 图* 图

联想拓展

小明通过探究后发现：当 bWa时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点 G的位置在

BA方向上随着b的增大不断上移.当 b>a时（如图5）,能否剪拼成一个正方形？若 能，请你在图5中画出剪拼成的正方形的示意图；若不能，简要说明理由.

A

【答案】(1) a2+b2; (2)见解析；联想拓展：能剪拼成正方形 .见解析.

【解析】分析：实践探究：根据正方形 FGCH的面积=BG2+BC2进而得出答案；

应采用类比的方法，注意无论等腰直角三角形的大小如何变化， BG永远等于等腰直角三角

形斜边的一半.注意当 b=a时，也可直接沿正方形的对角线分割.