误差理论与测量平差(第三版)课件下载-第4章 平差模型与最小二乘准则.pptx
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- 2021-10-28 发布|
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第4章 平差模型与 最小二乘准则; 最小二乘法最早是由法国数学家勒让德为解决超定的矛盾线性方程组以及德国数学家高斯在研究神谷星运动轨道时提出。高斯提出以正态分布作为测量误差的分布。 最小二乘法原理简单,通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳匹配函数。最小二乘法原理作为估计理论的基础,在各种优化理论和统计估计理论中具有重要作用。 最小二乘法的算法有一次完成算法和递推回归算法(序贯平差法),其中递推回归算法的优点是计算上便利,不仅能够提高计算速度,同时也为解决一些大规模计算问题提供了可行方法。;4.1 测量平差的数学模型;同一个平差问题,建立不同的函数模型,就会有不同的平差方式。
经典平差中的四种函数模型:
二、随机模型:
;三、高斯-马尔柯夫(G-M)平差模型;4.2 参数估计与测量平差;1、常用统计量:;3、对抽样的要求
1)代表性:要求子样的各个分量 与母体同分布。即
2)独立性:要求 互独立。
二、参数估计问题
参数估计包括:
1)点估计(定值估计):用有限的观测值,按某种准则,求出母体参数的一个具体估值。
2)区间估计:以一定的概率,求出参数的某一取值范围。;三、测量平差的实质是参数估计
1)求最或是值--即是求E(X)的估值。
2)精度评定--即是求D(X)的估值。 ;4.3 估计量的优良性质;最优估计应具有性质:
一、无偏性
; 结论 数理统计中 平差中 性质;二、一致性;补充:严格一致性
满足严格一致性的估值一定满足一致性。
例:证明子样均值是母体期望的一致性估值。
;
;最小方差性:
;4.4最小二乘准则;18;以下为似然函数(n个观测值联合分布的密度函数): ;极大似然法基本思想:
;21; 例: