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版八年级数学经典难题

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版八年级数学经典难题

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经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥C

O．

求证：CD＝GF．（初二）

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度

求证：△PBC是正三角形．（初二）

3、如图，已知四边形 ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA

1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

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4、已知：如图，在四边形 ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、

BC的延伸线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

经典难题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点）， O为外心，且OM⊥BC于M．

1）求证：AH＝2OM；

2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

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2、设MN是圆O外向来线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、

C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

3、假如上题把直线 MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、

Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

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4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形 ACDE和正

方形CBFG，点P是EF的中点．

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

经典难题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD订交于F．

求证：CE＝CF．（初二）