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2020-2021中考数学与相似有关的压轴题及答案解析一、相似21.如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,点A的坐标为(10,0),抛物线y=ax+bx+4过点B,C两点,且与x轴的一个交点为D(﹣2,0),点P是线段CB上的动点,设CP=t(0<t<10).(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;(2)过点P作PE⊥BC,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,∠PBE=∠OCD?(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PM∥BQ,交CQ于点M,作PN∥CQ,交BQ于点N,当四边形PMQN为正方形时,请求出t的值.2【答案】(1)解:在y=ax+bx+4中,令x=0可得y=4,∴C(0,4),∵四边形OABC为矩形,且A(10,0),∴B(10,4),把B、D坐标代入抛物线解析式可得,解得,∴抛物线解析式为y=x2+x+4;2(2)解:由题意可设P(t,4),则E(t,t+t+4),∴PB=10﹣t,PE=t22+t+4﹣4=t+t,∵∠BPE=∠COD=90°,当∠PBE=∠OCD时,则△PBE∽△OCD,∴,即BP•OD=CO•PE,∴2(10﹣t)=4(t2+t),解得t=3或t=10(不合题意,舍去),∴当t=3时,∠PBE=∠OCD;当∠PBE=∠CDO时,则△PBE∽△ODC,∴,即BP•OC=DO•PE,∴4(10﹣t)=2(t2+t),解得t=12或t=10(均不合题意,舍去)综上所述∴当t=3时,∠PBE=∠OCD(3)解:当四边形PMQN为正方形时,则∠PMC=∠PNB=∠CQB=90°,PM=PN,∴∠CQO+∠AQB=90°,∵∠CQO+∠OCQ=90°,∴∠OCQ=∠AQB,∴Rt△COQ∽Rt△QAB,∴,即OQ•AQ=CO•AB,设OQ=m,则AQ=10﹣m,∴m(10﹣m)=4×4,解得m=2或m=8,①当m=2时,CQ==,BQ==,∴