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2020-2021中考数学二次函数培优练习(含答案)附详细答案一、二次函数1102015•O．（分）（佛山）如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函2y=x+4xy=x数﹣刻画，斜坡可以用一次函数刻画．1P（）请用配方法求二次函数图象的最高点的坐标；2AA（）小球的落点是，求点的坐标；3POA△POA△POA（）连接抛物线的最高点与点、得，求的面积；4OAMMP△MOA△POA（）在上方的抛物线上存在一点（与不重合），的面积等于的M面积．请直接写出点的坐标．【答案】（1）（2，4）；（2）（，）；（3）；（4）（，）．【解析】1试题分析：（）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；2A（）联立两解析式，可求出交点的坐标；3PQ⊥xQAB⊥xBS=S+S﹣S，代入数值（）作轴于点，轴于点．根据△POA△POQ△PQBA△BOA梯形计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．221y=x+4x=x2+4试题解析：（）由题意得，﹣﹣（﹣），P24故二次函数图象的最高点的坐标为（，）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；3PQ⊥xQAB⊥xB（）如图，作轴于点，轴于点．S=S+S﹣S△POA△POQ△PQBA△BOA梯形=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；4POAMOMAM△MOA（）过作的平行线，交抛物线于点，连结、，则的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P24的坐标为（，），∴4=×2+b，解得