中考数学几何十大类辅助线问题全梳理.docx

中考数学几何辅助线问题分类归纳

专题1巧作三线合一构造全等三角形

【专题说明】

三线合一：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且至直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合。

【模型展示】

如右图，在△/BC中，二若48=<C,/BAD = / CAD,则AD上BC,BD = CD

二若AD1BC，则〃O = =

二若BD-CD，则4018。，/瓦 二若= NC4O/O_LBC，则,$=zic, BD = CD

二若 /BAD = NCAD ,BD = CD 9^AD1BC.AB=AC

二若BD = CD, AD IBC ab=ac. ABAD = ACAD

等腰三角形三线合一的应用非常广泛，它包含了多层意义，可以用来证明角相等、线段相等、垂直关系等,

【精典例题】

.如图，已知房屋的顶角NA4c=100° ,过屋顶A的立柱AO_L8C,屋椽A8=AC,求顶架上N8、NC、N3A。、

ZCAD的度数

【解析】???△"（』，

【解析】???△"（』，AB=AC,

：.ZB=ZC=i (180° -N8AO=L(180° -100° )=40° 2 2

9：AB=AC, ad±bc. ZBAC=100°

平分N8AC, ：.ZBAD=ZCAD=50°

.如图，在△ABC 中，AB=AC, AD=DB=BC, DELAB 于点、E,若 CZ）=4,且△BOC 的周长为 24,求 AE 长

【解析】9：AD=DB=BC, CD=4,且△BOC 的周长为 24,；.AD=DB=BC=13 ：.AC=\4

9：AB=AC, ?"8=14, ?：AD=DB, DEA.AB, ：.AE=BE=-AB=1

2